Los números ¿mágicos? de la Gran Pirámide

El hombre teme al tiempo, pero el tiempo teme a las pirámides. 
Proverbio árabe.

La gran pirámide de Keops, en Guiza, Egipto, es la única de las siete maravillas del mundo antiguo que continúa en pie. Construida en torno al 2570 a.C., ha excitado desde entonces la imaginación de más de 180 generaciones de seres humanos e involucrado grandes gestas matemáticas, como la de Thales de Mileto al medir su altura, cuando ésta ya tenía dos milenios a sus espaldas.

Pirámide de Keops (Wikipedia)

Una obra tan colosal (la más alta del mundo hasta el siglo XIV), y tan poco documentada por sus artífices, que no tuvieron a bien dejar los datos del proceso, ha hecho que muchos hayan especulado sobre su origen, llegando a atribuirlo a seres extraterrestres. Entre los estudiosos de la Gran Pirámide estuvo Charles Piazzi Smyth, destacado astrónomo del siglo XIX, al que se debe el primer observatorio astronómico de alta montaña del mundo en la montaña Guajara, Tenerife.

El carro delante de los bueyes

Charles Piazzi Smyth
por John Faed (Wikipedia)

Nacido en 1819, alcanzó el cargo de Astrónomo Real de Escocia en 1846, lo cual da una idea de sus capacidades y conocimientos al respecto. Pero, ay, una época donde la egiptomanía era más fuerte que nunca, el crédito que aún tenían las "ciencias ocultas", la moral victoriana, y una especie de nacionalismo mal entendido también propio de aquellos tiempos, le llevaron a luchar contra molinos. Unos a priori muy interesantes estudios en torno a la Gran Pirámide le llevaron a una serie de conclusiones bastante disparatadas, recopiladas en Nuestra Herencia en la Gran Pirámide, publicado en 1864.

El señor Piazzi Smyth tenía experiencia en expediciones científicas; no en vano, había viajado hasta Sudáfrica para observar el cometa Halley en 1843. Y justo es reconocer que su estudio de la pirámide tiene bastante mérito, pues fue el más exacto de su época. Su principal intención era ratificar las teorías de John Taylor, autor del libro de 1859 La Gran Pirámide: ¿Por qué fue construida? Y ¿Quién la construyó?, donde argumentaba que los antiguos egipcios conocían el número π y la proporción áurea, φ, y que ambos aparecen reflejados de manera intencionada en la construcción de la gran pirámide. 

Parece un interesante punto de partida, aunque teniendo en cuenta que no conocía las pirámides en persona, si no a través de dibujos, ya estamos introduciendo cierta incertidumbre en los cálculos. A través de esta propuesta, llegó a afirmar que la relación entre altura y perímetro era la misma que entre el radio polar de la Tierra y su circunferencia ecuatorial. Como en aquel entonces no estaba aún de moda atribuirlo todo a los aliens, la conclusión de Taylor fue que dicho conocimiento había sido adquirido por los constructores de la pirámide mediante inspiración divina (huelga decir que no hablaba de Horus, Osiris, Isis ni Anubis).

Así pues, Piazzi Smyth, que había intercambiado correspondencia con Taylor durante sus últimas semanas de vida, se dispuso a comprobar estos números y ratificar la correspondencia entre la pirámide y la voluntad divina partiendo de dos supuestos discutibles.

El primero es que los egipcios usaban como unidad el mismo codo que Noé usó al construir el Arca; suposición osada (los egipcios usaban sus propias unidades: el codo egipcio (meh) medía unos 0,45 m; por su parte, el codo real egipcio, utilizado desde la dinastía III, medía más o menos 0,523 m.) pero para nada inocente: esta longitud (63,56 cm), dividido entre 25, daría una unidad llamada pulgada piramidal, "sorprendentemente" equivalente a 1,001 pulgadas británicas (de 2,54 cm). Especialmente "sorprendente" cuando en su libro Smyth dedica un capítulo a criticar la artificiosidad anticristiana y republicana del sistema métrico decimal, inventando por los franceses revolucionarios. Si en lugar de entre 25 para que saliera esa medida lo hubiera hecho con cualquier otro ratio menos interesante para él, ninguno de estos cálculos hubiera tenido lugar. 

El segundo supuesto, basándose en las afirmaciones de Taylor, es que el perímetro de la pirámide en su base en estas pulgadas sería 100 veces la duración exacta del año solar, es decir, 365,242 días.

Pesos y medidas del antiguo Egipto, siglo XIV a.C. (Wikipedia)

Que la realidad no te estropee un buen titular

Así pues, la base de la pirámide debía medir, en cada uno de sus lados, 9.140,18 pulgadas piramidales. Pero las cuentas no salían: las medidas de su equipo eran de 9.110 pulgadas, y las mediciones de unos años antes por parte de Vyse, 9.168 pulgadas... así que decidió quedarse con la media, 9.139 pulgadas. Pese a la precisión que pretendía, más de una pulgada de error se consideró aceptable por su parte. Claro que hoy ese número se cifra en 9.068,8 pulgadas británicas (230,347 m).

Independientemente de este error (lo cual ya es mucho independizar), estos valores sirvieron como base para una serie de extrapolaciones, realizadas por Smyth o por otras personas influidas por su obra, que se resumen en que la pirámide sería una representación 1:43.200 de la Tierra: la altura de la pirámide, multiplicada por 1.000.000, sería la distancia mínima entre la Tierra y el Sol; el peso de la pirámide, multiplicado por 1.000.000.000, sería el de la Tierra. La curvatura de las paredes (imperceptible a simple vista) se corresponde con la de la superficie terrestre. Smyth llega a afirmar que ciertas cifras resultantes serían una buena aproximación del número todos los seres humanos que habían vivido desde la época de Adán hasta el momento de su hallazgo. Incluso las mediciones de los pasillos dan números asombrosos, como la fecha del Éxodo (para los constructores de la pirámide, 1.000 años más tarde) y de la crucifixión de Jesús.

Hace 20 siglos las pirámides ya eran antiguas, como se ve en Astérix y Cleopatra (Plato por plato)

La cuestión aquí es que, si bien el señor Smyth era hombre de ciencia, parecía no darse cuenta de que si nos empeñamos, podemos sacar cualquier número a partir de cualquier otro únicamente porque nos parezca coherente con ideas preconcebidas, especialmente a base de redondeos. Lógicamente, cualquier número que no le dijera nada de particular a él (o a sus seguidores), nunca ha visto la luz. Pero sí lo ha hecho la afirmación de Piazzi Smyth de que fueron los judíos los constructores de las pirámides, a través del Filitis mencionado por Heródoto, identificado con Melquisedec, puesto que era inconcebible que la inspiración divina fuera otorgada a un pueblo pagano.

Además, tampoco tuvo en cuenta otros parámetros que serían importantes en sus mediciones ni en sus conclusiones. Por ejemplo, la Gran Pirámide estuvo recubierta de losas hasta que fueron retiradas para construir mezquitas, y no tuvo en cuenta la erosión. En lo referente al peso, ni siquiera aún hoy estamos seguros de cual es el de la pirámide, ya que no conocemos todos los huecos, cámaras y pasadizos. Además, evidentemente, en una (casi) esfera como es la Tierra, radio y perímetro mantienen una relación basada en π. Los temas del número de personas y las profecías de fechas creo que ni siquiera merecen profundizar en los mismos.

Los antiguos eran antiguos, pero no gilipollas

Los egipcios tenían unas matemáticas bastante avanzadas para su época, aunque otros pueblos les superaban; según el papiro Rhind, daban un valor de π = 3,111, mientras los babilonios lo estimaron en 3,125 (más próximo al real). Como otros pueblos antiguos eran grandes astrónomos pero no es posible que conocieran ciertos datos que presuntamente aparecen en la Gran Pirámide: la medición del perímetro de la Tierra (aproximada) no tuvo lugar hasta el siglo III a.C. por parte de Eratóstenes, y la distancia entre la Tierra y el Sol no fue estimada (con bastante error debido a los datos de partida) hasta la misma época, por parte de Aristarco. 

Fragmento del papiro Rhind (Egiptología.cl)

¿Pero el número π y la proporción áurea dónde aparecen, dicen? Con este tema seguimos a vueltas, pero pensemos por un momento. En codos reales egipcios, la base tiene un lado de 440 codos, y la altura es de 280 codos. Efectivamente aparece un valor muy próximo a π si aplicamos la fórmula de la longitud de la circunferencia, tomando la altura de la pirámide como radio. Con 280 codos de altura (h), al aplicar p = 2πh, saldría un perímetro de 1759,3 codos (o sea, casi exactamente los 1760 codos de perímetro reales). La cosa es que π surge de manera natural de cualquier sistema donde se emplee una circunferencia como referencia. 

El uso de cuerdas con distancias como las que implica la pirámide parece engorroso, por lo que si la medición la hacemos en base al número de vueltas que da una rueda de un determinado radio (un codo), la proporción se ajustará necesariamente a π. Si la altura se mide como diámetros de dichas ruedas, pues tenemos una explicación sencilla... aunque sólo sirve para la pirámide de Keops y la de Meidum, ya que aplicado a otras los valores se desvían del referencial 3,14, por lo que no parece una explicación muy extrapolable. 

Otra explicación más adecuada viene dada por la pendiente de la pirámide; el ángulo usado en gran parte de las pirámides egipcias es 1:22 (22 dedos egipcios en horizontal por cada codo real en vertical, compuesto de 28 dedos). Este ángulo (51º 47' 12") es a la vez agradable a la vista y útil en la construcción, ya que ángulos muy superiores o muy inferiores no eran técnicamente viables. Evidentemente, aplicado a la mitad de un segmento de 440 codos, la apotema de la base, nos da una altura de 280 codos; es decir, los valores de la gran pirámide... y de estos números, claro, haciendo las cuentas previas, sale casi exactamente el valor π de marras.

Por su parte, la proporción áurea se encuentra de manera natural en distintos monumentos antiguos y medievales, ya que nos resulta agradable y equilibrada de manera intuitiva (pueden repasar la sucesión de Fibonacci, llegados a este punto). La cosa es que la pendiente resultante de este ratio 1:22, escogido por ser naturalmente bello visualmente, nos da una proporción entre la hipotenusa resultante como apotema de la pirámide de 356,1 codos. Si dividimos este número por 220 (la apotema de la base) nos da, efectivamente, 1,618... o sea, oh, sorpresa, φ, el número áureo. Tal vez por eso esa pendiente nos resulta naturalmente atractiva, ¿no?

Resumiendo, que sin quitar ningún mérito a la construcción de tan colosal obra, no hace falta aferrarse a teorías esotéricas ni marcianas para explicarla. De una forma en parte intuitiva construyeron un coloso que aún hoy día despierta nuestra admiración y nos fascina. Y, al menos a mí, me maravilla más cuanto más me lo explican de manera seria y sin recurrir a fuerzas extraterrestres ni milagrosas. El ser humano, aun y tal vez especialmente el antiguo, es, simplemente, fascinante.

Fuentes:

• VVAA (2015): La lengua de las matemáticas y otros relatos exactos, Libros de la catarata.
• Umberto Eco (2013): Historia de las tierras y los lugares legendarios, Lumen.
• Robert M. Schoch, Robert Aquinas McNally (2008): El Misterio de la Pirámide de Keops: Los secretos de la gran pirámide y el nacimiento de la civilización, Edaf.
• Manuel Aguilar (2009): El misterio de pi y las pirámides de Egipto, www.3viajes.com